题目
题型:不详难度:来源:
(1)a>0
(2)当-1≤x≤1时,满足|ax2+bx+c|≤1;
(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.
求常数a、b、c.
答案
所以x=1时,ax+b有最大值a+b,即:a+b=2
令x=0,则|c|≤1,即:-1≤c≤1
令x=1,则|a+b+c|≤1,即:|2+c|≤1,
所以-3≤c≤-1
故c=-1.
令y=ax2+bx+c,则抛物线y=ax2+bx+c必过(0,-1)
因为当-1≤x≤1时,-1≤ax2+bx+c≤1,所以该二次函数的最小值是-1,
∴
4ac-b2 |
4a |
∴4ac-b2=-4a
∵c=-1
-4a-b2=-4a
∴b=0
∴a=2
所以a=2,b=0,c=-1.
核心考点
举一反三
(1)求点A的坐标;
(2)当∠ABC=45°时,求m的值;
(3)已知一次函数y2=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象于N.若只有当-2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.
(1)若点P在线段AB上运动,作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,求PQ的最大值;
(2)已知点D(5,6)在抛物线上,若点M在线段AD上运动,作MN⊥x轴,交抛物线于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的运动过程中,求△ADN面积的最大值.
(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴;
(2)试判断△AMN的形状,并说明理由;
(3)将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E(如图②).当直线l平移时(包括l与直线AN重合),在抛物线对称轴上是否存在点P,使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A.-3 | B.1 | C.5 | D.8 |
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