题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴;
(2)试判断△AMN的形状,并说明理由;
(3)将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E(如图②).当直线l平移时(包括l与直线AN重合),在抛物线对称轴上是否存在点P,使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
∵抛物线过点C(0,-12),
∴c=-12;(1分)
又∵它过点A(12,0)和点B(-4,0),
∴
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解得
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∴抛物线的函数关系式为y=
1 |
4 |
抛物线的对称轴为x=4.(5分)
(2)解法一:
∵在y=kx-4中,当x=0时,y=-4,
∴y=kx-4与y轴的交点N(0,-4);(6分)
∵y=
1 |
4 |
1 |
4 |
∴顶点M(4,-16);(7分)
∵AM2=(12-4)2+162=320,
AN2=122+42=160,
MN2=42+(16-4)2=160,
∴AN2+MN2=160+160=320=AM2,
AN=MN;(9分)
∴△AMN是等腰直角三角形.(10分)
解法二:
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过点M作MF⊥y轴于点F,则有
MF=4,NF=16-4=12,OA=12,ON=4;(6分)
∴MF=ON,NF=OA,(7分)
又∵∠AON=∠MFN=90°,
∴△AON≌△NFM;(8分)
∴∠MNF=∠NAO,AN=MN;(9分)
∵∠NAO+∠ANO=90°,即∠MNF+∠ANO=90°,
∴∠MNA=90;
∴△AMN是等腰直角三角形.(10分)
(3)存在,点P的坐标分别为:
(4,-16),(4,-8),(4,-3),(4,6)(14分)
参考解答如下:
∵y=kx-4过点A(12,0),
∴k=
1 |
3 |
直线l与y=
1 |
3 |
设直线l的解析式为y=
1 |
3 |
则它与x轴的交点D(-3b,0),与y轴交点E(0,b);
∴OD=3OE;
设对称轴与x轴的交点为K;
(Ⅰ)以点E为直角顶点如图;
①根据题意,点M(4,-16)符合要求;
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当△PDE为等腰直角三角形时,
有Rt△ODE≌Rt△QEP,
∴OE=PQ=4,QE=OD;
∵在Rt△ODE中,OD=3OE,
∴OD=12,QE=12,
∴OQ=8,
∴点P的坐标为(4,-8);
(Ⅱ)以点D为直角顶点;
同理在图①中得到P(4,6),
在图②中可得P(4,-3);
综上所得:满足条件的P的坐标为:
(4,-16),(4,-8),(4,-3),(4,6).
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核心考点
试题【如图①,抛物线经过点A(12,0)、B(-4,0)、C(0,-12).顶点为M,过点A的直线y=kx-4交y轴于点N.(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴;(2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-3 | B.1 | C.5 | D.8 |
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1 |
2 |
①无论x取何值,y2的值总是正数;
②a=1;
③当x=0时,y2-y1=4
④2AB=3AC.
其中正确结论是______.
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(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A,D,B,E,点P为线段AB上一个动点(P与A,B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断
PM |
BE |
PN |
AD |
(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP,FG分别与边AE,BE相交于点F,G(F与A,E不重合,G与E,B不重合),请判断
PA |
PB |
EF |
EG |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020113746-32230.png)
(1)y=mx2+nx+p的解析式为______,试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为______.
(2)A,B的中点是点C,则sin∠CMB=______.
(3)如果过点M的一条直线与y=mx2+nx+p图象相交于另一
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