题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)现有一动点P由A沿AB移动,设AP=t,S△PCD=S,求S与t之间的关系式及自变量t的取值范围.
(2)在(1)的条件下,当t=
1 |
3 |
3 |
(3)在(1)的条件下,是否存在正实数t,使PD边上的高CH=
1 |
2 |
答案
∵AB=BC=2,高BE=
3 |
∴由锐角三角函数,得∠A=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠BPF=30°.
∵AP=t,
∴PB=2-t,
∴PF=
| ||
2 |
∴S=
1 |
2 |
| ||
2 |
=-
3
| ||
4 |
3
| ||
2 |
(2)证明:∵t=
1 |
3 |
∴PB=2-
1 |
3 |
5 |
3 |
∴PB=
5 |
6 |
5
| ||
6 |
7 |
6 |
∴DF=3+
7 |
6 |
25 |
6 |
在Rt△PFD中由勾股定理得
DP=
(
|
=
10
| ||
6 |
在△PCD中
1 |
2 |
5
| ||
6 |
1 |
2 |
10
| ||
6 |
解得CH=
3
| ||
14 |
K=
| ||||
|
| ||
10 |
∴y=-x2-(10×
| ||
10 |
3 |
| ||
10 |
y=-x2+
| ||
5 |
当y=0时,解得x=±
| ||||
5 |
∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别为:(
| ||||
5 |
| ||||
5 |
∴原二次函数的图象与x轴的交点关于原点对称;
(3)不存在正实数P.
∵CH⊥DP,且CH=
1 |
2 |
∴∠D=30°
∴DP=2PF=(2-t)
3 |
2-t |
2 |
t+8 |
2 |
由勾股定理得
[(2-t)
3 |
t+8 |
2 |
(2-t)
| ||
2 |
解得t1=7不符合题意应舍去.
t2=-
1 |
2 |
∴当CH=1.5时,求出的t的值不满足题意要求.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=BC=2,高BE=3,在BC边的延长线上取一点D,使CD=3.(1)现有一动点P由A沿AB移动,设AP=t,S△PCD=S,求S与t之】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到6万元?
(3)求第9个月公司所获利润是多少万元?
(1)直接写出点A的坐标,并求出经过A,O,B三点的抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点C,使BC+OC的值最小?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如果点P是抛物线上的一个动点,且在x轴的上方,当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积.
(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;
(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?
(3)在(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点D作DE∥BC交AC于点E,连接CD,设BD的长为m,△CDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最______值,值是______;
(2)若x=-4,求抛物线的解析式;
(3)请观察图象:当x______,y随x的增大而增大;当x______时,y>0;当x______时,y<0.
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