当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B,若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O,C,D,B四点为顶点的四边形为平行四边形...
题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B,若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O,C,D,B四点为顶点的四边形为平行四边形,则D点的坐标为______.
答案
如图,当四边形OCDB是平行四边形时,CD=OB,
由0=-
1
4
(x-2)2+1得x1=0,x2=4,
∴B(4,0),OB=4.
由于对称轴x=2
∴D点的横坐标为6.
将x=6代入y=-
1
4
(x-2)2+1,得y=-3,
∴D(6,-3);
根据抛物线的对称性可知,
在对称轴的左侧抛物线上存在点D,使得四边形ODCB是平行四边形,此时D点的坐标为(-2,-3),
当四边形OCBD是平行四边形时,D点即为A点,此时D点的坐标为(2,1).
故答案为:(6,-3)或(-2,-3)或(2,1).
核心考点
试题【已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B,若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O,C,D,B四点为顶点的四边形为平行四边形】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示.
(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象;
(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时,y>0.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=
k
x
相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线ACx轴,交抛物线于另一点C.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,有长为48米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度25米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.
(1)当AB的长是多少米时,围成长方形花圃ABCD的面积为180m2
(2)能围成总面积为240m2的长方形花圃吗?说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQBD交直线BE于点Q.
(1)当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+


3
3
PQ;
(2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF⊥QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线段PG的长.
题型:不详难度:| 查看答案
方程
1
x
-2=x2-2x
实根的情况是(  )
A.有三个实根B.有两个实根C.有一个实根D.无实根
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.