已知等腰直角三角形的斜边长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等腰直角三角形的斜边长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为______．

答案

已知如图所示：
∵AC=BC，AC⊥BC，S_△ABC=y．AB=x，
∴AC²+BC²=x²，
∴2AC²=x²，
AC²=

，
∵S_△ABC=

AC•BC=

AC²=y，
∴y=

．
故答案为：y=

．

核心考点

试题【已知等腰直角三角形的斜边长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张，则每场可卖电影票400张，若单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价x元（x为正整数）．
（1）求每场的收入y与x的函数关系式；
（2）设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由；
（3）请借助图象分析，售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元？

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线

y=ax²-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（-

，

4ac-b2

）]．

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如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

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现有一个长为2米的长方形铁片，要把它制成一个开口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一个底边长为1米，两边高都为0.5米开口长方形水槽，求水槽的横截面面积．
（2）方案乙，如图把铁片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．设BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的横截面）的面积为ycm²，试写出y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
（3）你能找到一种使水槽的横截面面积比方案乙中的y更大的设计方案吗？若能，请画出图形，标出必要的数据（可不写解答过程），写出你所设计方案的横截面面积；若不能，请说明理由．

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如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽x（米），则窗的面积y（平方米）用x表示的函数关系式为______；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是______米，窗户的最大面积是______平方米．

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