题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是抛物线对称轴上的一点,以M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;
(3)点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的值.
答案
∴A(5,0),C(0,3).
∵点A(5,0),C(0,3)在抛物线y=
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∴
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∴抛物线的解析式为:y=
3 |
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(2)如答图1所示,
∵y=
3 |
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3 |
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∴抛物线的对称轴为直线x=3.
如答图1所示,设对称轴与BD交于点G,与x轴交于点H,则H(3,0).
令y=0,即
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∴D(1,0),∴DH=2,AH=2,AD=4.
∵tan∠ADB=
AB |
AD |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
∴G(3,
3 |
2 |
∵S△MBD=6,即S△MDG+S△MBG=6,
∴
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2 |
即:
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解得:MG=3.
∴点M的坐标为(3,
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3 |
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(3)在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,则BD=5,∴sinB=
4 |
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3 |
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以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,则:
①若PD=PQ,如答图2所示:
此时有PD=PQ=BQ=t,过点Q作QE⊥BD于点E,
则BE=PE,BE=BQ•cosB=
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∴DE=t+
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由勾股定理得:DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2,
即(
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整理得:11t2+6t-25=0,
解得:t=
25 |
11 |
∴t=
25 |
11 |
②若PD=DQ,如答图3所示:
此时PD=t,DQ=AB+AD-t=7-t,
∴t=7-t,
∴t=
7 |
2 |
③若PQ=DQ,如答图4所示:
∵PD=t,∴BP=5-t;
∵DQ=7-t,∴PQ=7-t,AQ=4-(7-t)=t-3.
过点P作PF⊥AB于点F,则PF=PB•sinB=(5-t)×
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3 |
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∴AF=AB-BF=3-(3-
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过点P作PE⊥AD于点E,则PEAF为矩形,
∴PE=AF=
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在Rt△PQE中,由勾股定理得:EQ2+PE2=PQ2,
即:(
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整理得:13t2-56t=0,
解得:t=0(舍去)或t=
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∴t=
56 |
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综上所述,当t=
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y的正半轴上,点B的坐标是(5,3),抛物线y=35x2+bx+c经过A、C】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s1;
(2)若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的
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(3)经测算大理石通道的修建费用y1(万元)与通道宽度为xm的关系式为:y1=14x,广场其余部分的绿化费用为0.05万元/m2,若设计要求通道宽度x≤8m,则宽度x为多少时,世纪广场修建总费用最少?最少费用为多少?
(1)求出销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式;
(2)若销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润.
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(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标;
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)如图l,求证:
AB |
CD |
1 |
2 |
(2)如图2,探索:
AB |
CD |
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