题目
题型:不详难度:来源:
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4 |
3 |
4t |
(1)确定b,c的值;
(2)写出点B,Q,P的坐标(其中Q,P用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使△PQB为等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
答案
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解得
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因此b=
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4 |
(2)令抛物线的解析式中y=0,则有-
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4 |
解得x=-1,x=4;
∴B(4,0),OB=4,
因此BC=5,
在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,BC=5,
∴sin∠CBO=
3 |
5 |
4 |
5 |
在直角三角形BHP中,BP=5t,
因此PH=3t,BH=4t;
∴OH=OB-BH=4-4t,
因此P(4-4t,3t).
令直线的解析式中y=0,则有0=-
3 |
4t |
∴Q(4t,0).
(3)存在t的值,有以下三种情况
①如图1,当PQ=PB时,
∵PH⊥OB,则QH=HB,
∴4-4t-4t=4t,
∴t=
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②当PB=QB得4-4t=5t,
∴t=
4 |
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③当PQ=QB时,在Rt△PHQ中有QH2+PH2=PQ2,
∴(8t-4)2+(3t)2=(4-4t)2,
∴57t2-32t=0,
∴t=
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又∵0<t<1,
∴当t=
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核心考点
试题【如图,已知抛物线y=-34x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的直线y=-34tx+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总与PD相等;
(2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式;
(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,△PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和△PDE的周长;
(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°?若存在,请直接写出点P的坐标.
(1)结合图象求y与x之间的函数关系;
(2)求“五味榨菜”礼盒的年获利w(万元)与x之间的函数关系,并求当售价为多少元时可以获得最大利润,最大利润是多少万元?
(3)去年,公司一直按照(2)中获得最大利润时的售价进行销售,今年在保持售价不变的基础上,公司发力品牌营销,决定拿出部分资金进行广告宣传.经调查发现:①每年有11万盒产品供给固定客户,其余产品全部被潜在客房购买;②若广告投入为a万元,则潜在客户的购买量将是去年购买量的m倍,则m=-
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900 |
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点,当△PAB的周长最小时,求点P的坐标.
(3)当△PAB的周长最小时,在直线AB的上方是否存在一点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形与△POB相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点Q的对应顶点不为点O)
(1)求当AD+CD最小时,点D的坐标;
(2)以点A为圆心,以AD为半径作⊙A
①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切.
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标______.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△ABC外接圆的半径及外心的坐标;
(3)若点P是第一象限内抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大值.
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