已知二次函数的图象过（0，3），（3，0），且对称轴为直线x=1．（1）求这个二次函数的图象的解析式；（2）指出二次函数图象的顶点坐标；（3）利用草图分析，当函 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数的图象过（0，3），（3，0），且对称轴为直线x=1．
（1）求这个二次函数的图象的解析式；
（2）指出二次函数图象的顶点坐标；
（3）利用草图分析，当函数值y＞0时，x的取值范围是多少．

答案

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），
根据题意得

c=3

9a+3b+c=0

，解得

a=-1

b=2

c=3

，
所以个二次函数的图象的解析式为y=-x²+2x+3；
（2）把x=1代入y=-x²+2x+3得y=-1+2+3=4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（3）如图，令y=0，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
即抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
当-1＜x＜3时，y＞0．

核心考点

试题【已知二次函数的图象过（0，3），（3，0），且对称轴为直线x=1．（1）求这个二次函数的图象的解析式；（2）指出二次函数图象的顶点坐标；（3）利用草图分析，当函】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线y=-

x2+(m2-m-

)x+

(5m+8)的对称轴为x=-

，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=

x2+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上．
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时．
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值．

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用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为12米，这个矩形的长宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

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某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想

？（不超过30字）

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如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处．过P作PQ⊥y轴于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B为顶点的抛物线：y=ax²+bx+c，经过点D，与直线OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2•PQ•EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由．

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