题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若α=
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(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为
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(Ⅲ)若0<α<β<1,当0<t<1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由.
答案
∴x2+(b-1)x+c=0.
将α=
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得(
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解得b=
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∴函数y2的解析式为y2=x2+
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(2)由已知得:A(
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(
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设△ABM的高为h,
∴S△ABM=
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根据题意:|t-T|=
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由T=t2+
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得:|-t2+
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当t2-
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当t2-
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5-
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∴t的值为:
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5-
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5+
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(3)由已知,得α=α2+bα+c,β=β2+bβ+c,T=t2+bt+c.
∴T-α=(t-α)(t+α+b);
T-β=(t-β)(t+β+b);
α-β=(α2+bα+c)-(β2+bβ+c),
化简得(α-β)(α+β+b-1)=0.
∵0<α<β<1,得α-β≠0,
∴α+β+b-1=0.
有α+b=1-β>0,β+b=1-α>0.
又∵0<t<1,
∴t+α+b>0,t+β+b>0,
∴当0<t≤a时,T≤α<β;
当α<t≤β时,α<T≤β;
当β<t<1时,α<β<T.
核心考点
试题【已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,α,β为方程y1-y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上.(Ⅰ)若α=13,β=12,求函数y2的解析式;(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式;
(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合),过点P作直线a∥y轴,交抛物线于点E,交x轴于点F,设点P的横坐标为m,△BCE的面积为S.
①求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求S的最大值,并判断此时△OBE的形状,说明理由;
(3)过点P作直线b∥x轴(图2),交AC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,请求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)设直线y=x+3与y轴的交点是D,在线段AD上任意取一点E(不与A、D重合),经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F,试判断△BEF的形状.
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