题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状．

答案

（1）∵y=x²+2x-3，
∴y=（x+1）²-4
∴顶点坐标是（-1，-4）
（2）△BEF是等腰直角三角形．
连接BE、BF、EF得到△BEF．
∵y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，
∴y=0时，x²+2x-3=0，求得：
x₁=-3，x₂=1，
∴A（-3，0）．
当x=0时，y=-3，
∴C（0，-3）．
∵直线y=x+3与y轴的交点是D，
∴x=0时，y=3，
∴D（0，3），
∴OA=OC=OD=3，

∴∠EAB=∠FAB=45°
∵∠EAB=∠EFB，∠FAB=∠FEB
∴∠EFB=∠FEB=45°
∴∠EBF=90°，EB=FB，
∴△BEF是等腰直角三角形．