二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为x=2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有______（填写序号）

答案

由图象可知对称轴为x=2，图象过原点，
∴c=0，-

2×(-1)

=2，∴b=4，
∴二次函数的解析式为y=-x²+4x，
由图象可知当0＜x＜4时，y＞0；
当x＜2时，y随x的增大而增大．
正确的有①③④．
故答案为：①③④．

核心考点

试题【二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y＞0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=-x（x-4）；④当x≤0时，y随x】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．
（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；
（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y=ax²+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线解析式；
（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S_△BNM=S_△BPM？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y=-

x²+

x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在

，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y₁=ax²-2ax+b经过A（-1，0），C（0，

）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=

y₂，求y₂与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H．问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

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有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=Q-收购总额）．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，-6）．
（1）求此抛物线的函数表达式，写出它的对称轴；
（2）若在抛物线的对称轴上存在一点M，使△MBC的周长最小，求点M的坐标；
（3）若点P（0，k）为线段OC上的一个不与端点重合的动点，过点P作PD∥CM交x于点D，连接MD、MP，设△MPD的面积为S，求当点P运动到何处时S的值最大？

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