题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式;
(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合),过点P作直线a∥y轴,交抛物线于点E,交x轴于点F,设点P的横坐标为m,△BCE的面积为S.
①求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求S的最大值,并判断此时△OBE的形状,说明理由;
(3)过点P作直线b∥x轴(图2),交AC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,请求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
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令x=0,得y=2,
∴B(3,0),C(0,2),
设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),
∵抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,2),
∴
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解得
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∴抛物线解析式为,y=-
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(2)①∵点P的横坐标为m,过点P作直线a∥y轴,
∴EP=-
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∴△BCE的面积为S=
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∵P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合),
∴0<m<3,
∴S与m之间的函数关系式为:S=-m2+3m(0<m<3);
②∵S=-m2+3m=-(m-
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∴当m=
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当m=
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∴△OBE是等腰三角形;
(3)令y=0,则-
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整理得,x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴点A(-1,0),
易得直线AC的解析式为y=2x+2,
∵点P的横坐标为m,
∴点P的纵坐标为-
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∴点Q的纵坐标为-
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代入直线AC得,2x+2=-
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解得x=-
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∴PQ=m-(-
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①当PQ是等腰直角三角形△PQR的直角边时,
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解得m=1,
∴QR是直角边时,点R1(-
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PQ是直角边时,点R2(1,0),
②PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时,
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解得m=
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∴PQ=
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OR=m-
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∴点R3(
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综上所述,x轴上存在点R(-
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核心考点
试题【如图1,直线y=-23x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A(-1,0).(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)设直线y=x+3与y轴的交点是D,在线段AD上任意取一点E(不与A、D重合),经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F,试判断△BEF的形状.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).
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