题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b+c的值;
(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
答案
∴b+c=-2.
(2)当b=3时,c=-5,
∴y=x2+2x-5=(x+1)2-6,
∴抛物线的顶点坐标是(-1,-6).
(3)当b>3时,抛物线对称轴x=-
b-1 |
2 |
∴对称轴在点P的左侧
因为抛物线是轴对称图形,P(-1,-2b)且BP=2PA
∴B(-3,-2b)
∴-
b-1 |
2 |
∴b=5
又∵b+c=-2,
∴c=-7
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
解法2:当b>3时,-b<-3,1-b<-2,则x=-
b-1 |
2 |
1-b |
2 |
∴对称轴在点P的左侧,因为抛物线是轴对称图形
∵P(-1,-2b),且BP=2PA,
∴B(-3,-2b)
∴(-3)2-3(b-1)+c=-2b
又∵b+c=-2,
解得b=5,c=-7
这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
解法3:(3)∵b+c=-2,
∴c=-b-2
∴y=x2+(b-1)x-b-2
BP∥x轴,
∴x2+(b-1)x-b-2=-2b
即x2+(b-1)x+b-2=0
解得:x1=-1,x2=-(b-2),即xB=-(b-2)
由BP=2PA,
∴-1+(b-2)=2×1
∴b=5,c=-7
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7.
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核心考点
试题【已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b).(1)求b+c的值;(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)设直线y=x+3与y轴的交点是D,在线段AD上任意取一点E(不与A、D重合),经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F,试判断△BEF的形状.
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(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不
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