题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．

（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．

答案

（1），如图；
（2）      CP=8k-xk，CQ=x，
         ∴
        ∵抛物线顶点坐标是（4，12），
         ∴．解得． 
         则点P的速度每秒厘米，AC=12厘米；
（3）①观察图象，知线段的长EF=y ₂-y₁，
            表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）；
②由（2）得
      ∵EF=y₂-y₁，
      ∴EF=
     ∵二次项系数小于0， ∴在范围，当x=3时，最大．