若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是（）． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是（）．

答案

核心考点

试题【若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是（）．】；主要考察你对二次函数最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

利用配方法求2x²-x+2的最小值。

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为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元。该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如下图所示。

（1）求月销售量

（万件）与销售单价

（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

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已知直线

与y轴交于点C，与x轴交于点A，
（1）求线段AC的长度；
（2）若抛物线

过点C、A，且与x轴交于另一点B，将直线AC沿y轴向下平移m个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点D，与抛物线交于点N（N在抛物线对称轴的左边），与直线BC交于点E．
① 是否存在这样的m，使得△CAD是以AC为底的等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
② 在直线AC平移的过程中，是否存在m值，使得△CDE的面积最大，若存在，请求出m值，若不存在，请说明理由。

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某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．
（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？

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关于二次函数y=（x+2）²-3的最大（小）值，叙述正确的是[ ]
A.当x=2时，有最大值-3
B.当x=-2时，有最大值-3
C.当x=2时，有最小值-3
D.当x=-2时，有最小值-3

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