题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元。该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如下图所示。
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

答案

解：（1）当时，令，得
        ，解得，
所以；
同理，当时，。
（2）设公司安排员工人，定价25时，
      ，
    解得：，
所以公司可安排员工20人。
（3）①当时，利润为，
    
    当时，，
    ②当时，利润为，
    
    当时，，
所以要尽早还清贷款，只有单价为35元时，获得最大月利润为7.5万元，
    （个），
即该公司最早可在7个月后还清贷款。