题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图：在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B"，折痕为CE，已知tan∠OB′C=。
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y=通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标。

答案

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB"C=，OC=6，
∴OB′=8，
∴点B′（8，0）；
（2）由已知得：△CBE≌△CB′E，
∴BE=B′E，CB′=CB=OA，C′B=，
设AE=n，则EB′=EB=6-n，AB′=AO-OB′=10-8=2，
∴n²+2²=（6-n）²，得n=，
∴E（10，），C（0，6），
设直线CE的解析式y=kx+b，
根据题意得，
解得：
CE所在直线的解析式：y=-x+6；
（3）设G（8，a），
∵点G在直线CE上，
∴a=-，
∴G（8，），
∵以O点为圆心，以OG为半径的圆的对称轴是y轴，
抛物线y=的对称轴也是y轴，
∴除交点G外，另有交点H，H是G点关于y轴的对称点，
其坐标为H（-8，）。