题目

题型：不详难度：来源：

在单位为１的正方形网格中，存在一平面直角坐标系。二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁，
y₂=a₂x²+b₂x+c₂的图像位于如图位置上 ,若它们的图象位置关系具有对称性，请描述
他们的对称关系：                                                            
                                     ，求出y₂与直线y=x+7的交点坐标为： 
                                。

答案

y₁=a₁x²+b₁x+c₁与y₂=a₂x²+b₂x+c₂的图象关于点（-，0）中心对称 
（8,19）和（-1，）

解析

由图可知：y₂的顶点坐标（2、1）；y₁的顶点坐标（—5、—1）
则y₁和y₂两者图像的对称点为：（2—5）∕2=—3∕2
（1—1）∕2=0
y₁=a₁x²+b₁x+c₁与y₂=a₂x²+b₂x+c₂的图象关于点（-，0）中心对称；
由图可知：当x="4" 则y="3" 代入y₂ 则 3= a₂4²+b₂4+c₂
             又因：—b₂∕2 a₂="2" ；（4 a₂ c₂—b₂²）∕4 a₂=1
得出a₂=1∕2  b₂=—2  c₂=3 代入y₂  与y=x+7构成方程组求出解为
（8,19）和（-1，）