题目

题型：不详难度：来源：

已知如图：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90^O,求：二次函数解析式。

答案

y=-x²-x+12

解析

本题可用射影定理解答，如果没有掌握射影定理的同学也可以用相似三角形的思路来解。
思路一（射影定理）：在中，由勾股定理可知

由射影定理可知  所以
由射影定理可知  所以 
在中，  C点坐标
所以A点坐标    B点坐标  因为二次函数与X轴交于A、B
设二次函数解析式为  把C（0,12）代入得：
  解得，即二次函数解析式为
展开得：
思路二：（相似三角形）在中，由勾股定理可知

由可知，所以
由可知，所以 
在中，  C点坐标
所以A点坐标    B点坐标  因为二次函数与X轴交于A、B
设二次函数解析式为  把C（0,12）代入得：
  解得，即二次函数解析式为
展开得：