题目

题型：不详难度：来源：

如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．

小题1:点     （填M或N）能到达终点；
小题2:求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
小题3:是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，
说明理由．

答案

小题1:点M 
小题1:经过t秒时，， ，则，
∵==，∴    ∴  
∴ 
∴  ∵∴当时，S的值最大．
小题1:存在。
设经过t秒时，NB=t，OM="2t" ，则，∴== 
①若，则是等腰Rt△底边上的高，
∴是底边的中线     ∴，∴，∴，        ∴点的坐标为（1，0）
②若，此时与重合，∴，∴，
∴          ∴点的坐标为（2，0）

解析

小题1:由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大，可知点M能到达终点．
小题1:经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值．
小题1:本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；
若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．