市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

．设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

答案

由题意可得：
w=（x-20）•y，
∵y=-10x+500，
∴w=（x-20）•（-10x+500），
=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

解析

根据理解题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案．

核心考点

试题【市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于抛物线

.
（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程

（t为实数）在

＜x＜

的范围内有解，则t的取值范围是．

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已知：在梯形

中，

点

是

的中点，

是正三角形．动点P、Q分别在线段

和

上运动，且∠MPQ=60°保持不变．
（1）求证：△BMP∽△CPQ
（2）设PC=

,MQ=

求

与

的函数关系式；
（3）在（2）中，当

取最小值时，判断

的形状，并说明理由．

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已知：抛物线

与

轴交于A（1，0）和B（

，0）点，与

轴交于C点
（1）求出抛物线的解析式；
（2）设抛物线对称轴与

轴交于M点，在对称轴上是否存在P点，使

为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点E 的坐标．

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已知抛物线

与直线y=kx都经过原点和点E

.
（1） k= ；
（2）如图，点P是直线y=kx(x＞0)上的一个动点，过点P作

轴的
垂线，垂足是点C，交抛物线于点B，过点B作

轴的平行线
交直线y=kx于点D，连结OB；若以B、P、D为顶点的三角形
与△OBC相似，则点P的坐标是 .

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如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax²+bx+c上，其中点A、B在x轴上，点D在

轴上，且CD∥AB, 已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，点B的坐标为（2，0），点E坐标为（0，－1）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若△OEB从点B开始以

个单位每秒的速度沿BD向终点D匀速运动. 设运动时间为t秒，在整个运动过程中，当边OE与线段AD相交时，求运动时间t的取值范围；
（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在x轴上方的抛物线上，若能，请直接写出旋转中心的坐标，若不能，请说明理由.

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