题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若△OEB从点B开始以个单位每秒的速度沿BD向终点D匀速运动. 设运动时间为t秒,在整个运动过程中,当边OE与线段AD相交时,求运动时间t的取值范围;
(3)能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在x轴上方的抛物线上,若能,请直接写出旋转中心的坐标,若不能,请说明理由.
答案
∴
∴OD=4 ∴D(0,4)
∵tan∠DAO=4 ∴OA="1"
∴A(-1,0)
把A(-1,0)、B(2,0)、D(0,4)代入y=ax2+bx+c得
∴
∴y=-2x2+2x+4
(2)当点O在线段AD上时,如图,
BB1=t B1O1=2 B1H="2" t BH= t
B1G=2-t O1G=2-(2-t)= t
由△DO1G∽△DAO得
∴
当点E在线段AD上时,如图,
BB1=t B1H="2" t BH= t
∵B1O1=2
∴E1G=t DG=4-(2 t-1)=5-2 t
由△DE1G∽△DAO得
∴
∴
(3)(-2,2) (,) (3,) (-1,)
解析
(2)从点O在线段AD上到点E在线段AD上的过程中边OE与线段AD相交,当点O在线段AD上时,由△DO1G∽△DAO利用对应边成比例得到一个时间,当点E在线段AD上时,由△DE1G∽△DAO得到另一个时间,两个时间之间的范围即为所求。
(3)分情况讨论。
核心考点
试题【如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax2+bx+c上,其中点A、B在x轴上,点D在轴上,且CD∥AB, 已知S梯形AB】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
… | 0 | 2 | 4 | … | ||
… | -2 | 1 | 3 | 1 | … |
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(1)试写出该商店这30天的日销售利润(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润达到896元且日销售量较大?(注:销售利润=销售收入一购进成本)
(1)求点的坐标及该抛物线的解析式;
(2)如图2,矩形的长、宽一定,点沿(1)中的抛物线滑动,在滑动过程中轴,且在的下方,当点横坐标为-1时,点位于轴上方且距离轴个单位.当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时,求点的坐标;
(3)如图3,动点同时从点出发,点以每秒3个单位长度的速度沿线段运动,点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动,当中的其中一点停止运动时,另一点也停止运动.设同时从点出发秒时,的面积为.求与的函数关系式,并写出的取值范围.
(1)直接填写:= ,b= ,顶点C的坐标为 ;
(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
P点关于x轴的对称点为P′,过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点(B点在y轴右
侧),直线BA交y轴于C点.按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值:
(1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值;
(2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正实数),线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同?请说明理由.
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