题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，
P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右
侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：
（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；
（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．

答案

⑴ 设抛物线的解析式为 ，    
　          ∵抛物线经过 ， ，            
　           .　                 


∵∥,
,
由，
,.              
∵，
∽，     
． 　　 　   
⑵ 设抛物线的解析式为　　     
∵，

．　　　　　     
∵∥
，
，，
，，
，，　　     
同⑴得 　　　　　 
．　　　 

解析

（1）根据抛物线经过A（1，0），设抛物线的解析式为y=ax²+1，首先得出二次函数解析式，进
而得出P"点的坐标，从而得出B点坐标，再利用△CP′B∽△COA，得出线段CA与CB的比值；
（2）根据设抛物线的解析式为y=ax²+m（a≠0），得出y=-mx²+m，首先表示出B点的坐标，进而利用△CP
′B∽△COA，得出线段CA与CB的比值．