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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图一,抛物线与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线经过A、C两点,且AB=2.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,(如图2);当点P运动到原点O时,直线DE与点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒 ;设,当t 为何值时,s有最小值,并求出最小值。
(3)在(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。
答案
(1)y="-1/4" x2+3/2 x-2(2)1(3)当t="2" /3 或t="10/" 7 时,以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似,证明见解析
解析
解:(1)由抛物线y=ax2+bx-2得:C(0,-2),
∴OA=OC=2,
∴A(2,0),
∵△ABC的面积为2,
∴AB=2,
∴B(4,0),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4),代入点C(0,-2),
a="-1/4" ,
∴抛物线的解析式为y="-1/4" (x-2)(x-4)="-1/4" x2+3/2 x-2,
答:抛物线的解析式为y="-1/4" x2+3/2 x-2.
(2)解:由题意:CE=t,PB=2t,OP=4-2t,
∵ED∥BA
可得:ED /OB ="CE" /CO ,
即ED/4 ="CE/2" ,
∴ED=2CE=2t,
①1/ED +1/OP ="1/2t" +1/4-2t ="4/2t(4-2t)" ="1/-t2+2t" ,
∵当t=1时,-t2+2t有最大值1,
∴当t=1时1 ED +1 OP 的值最小,最小值为1.
答:当t为1时,1/ED +1/OP 的值最小,最小值是1.
②解:由题意可求:CD=" 5" t,CB="2" 5 ,
∴BD="2" 5 - 5 t,
∵∠PBD=∠ABC,
∴以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况:
当BP AB ="BD" BC 时,即2t 2 ="2" 5 - 5 t 2 5 ,
解得:t="2" 3 ,
当BP BD ="BC" BA 时,即2t 2 5 - 5 t ="2" 5  2 ,
解得:t="10" 7 ,
当t="2/3" 或t="10/7" 时,以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似.
答:存在t的值,使以P,B,D为顶点的三角形与△ABC相似,t的值是2/3 或10/7 .
(1)求出C的坐标,得到A、B的坐标,设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4),代入点C的坐标求出a即可;
(2)①由题意:CE=t,PB=2t,OP=4-2t,由ED∥BA得出EDOB ="CE" CO ,求出ED=2CE=2t,根据1 ED +1 OP ="1" 2t +1 4-2t ="4" 2t(4-2t) ="1" -t2+2t ,求出即可;
②以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况:BP AB ="BD" BC 和BP BD ="BC" BA 代入求出即可.
核心考点
试题【已知:如图一,抛物线与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线经过A、C两点,且AB=2.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0  ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0其中正确的个数为【   】
A.1B.2 C.3D.4

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如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
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如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.

(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
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已知抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式; ②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0. 
其中正确的命题是:          .(只要求填写正确命题的序号)

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