题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
答案
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解析
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∴
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∴抛物线的解析式为:
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(2)由(1)的函数解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2)。
∴OA=1,OC=2,OB=4。∴
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又∵OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB。∴∠OCA=∠OBC。
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°。
∴△ABC为直角三角形,AB为△ABC外接圆的直径。
∴该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:(
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(3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直线BC的解析式为:y=
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设直线l∥BC,则该直线的解析式可表示为:y=x+b,当直线l与抛物线只有一个交点时,可列方程:
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∴16﹣4×(﹣4﹣2b)=0,解得b=4。∴直线l:y=
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∵
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∴点M是直线l和抛物线的唯一交点,有:
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(1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可。
(2)根据抛物线的解析式确定A点坐标,然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标。
(3)△MBC的面积可由
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核心考点
试题【如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
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(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式; ②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.
其中正确的命题是: .(只要求填写正确命题的序号)
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(1)点A的坐标是:_________,点C的坐标是:__________;
(2)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S△PAB = 1这样的点P有几个?并求出所有点P 的坐标;
(3)设抛物线交y轴于点C,问该抛物线对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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