题目

题型：不详难度：来源：

如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

答案

（1）   （2）

解析

（1）动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；结合两点的距离公式计算．
（1）设点M的坐标是，P的坐标是，
因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，
Ｍ为PD上一点，且，所以，且，
∵P在圆上，∴，整理得，
即C的方程是．
（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是，
设此直线与C的交点为，，
将直线方程代入C的方程得：
，化简得，∴，，
所以线段AB的长度是
，即所截线段的长度是．