已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有_ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）

答案

②③．

解析

试题分析:①当x=1时,y=a+b+c=0,故本选项错误;
②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,∴y=a﹣b+c＜0,故本选项正确;
③由抛物线的开口向下知a＜0,∵对称轴为1＞x=

＞0,∴2a+b＜0,故本选项正确;
④对称轴为x=

＞0,∴a、b异号,即b＞0,∴abc＜0,故本选项错误．
故答案是②③．
考点:二次函数图象与系数的关系．

核心考点

试题【已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有_】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;
（2）说出抛物线y＝x²－2x－3可由抛物线y＝x²如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积．

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某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－

x＋150,成本为20元/件,月利润为W_内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳

x²元的附加费,月利润为W_外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝（元/件）;
（2）分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．

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如图,已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．

（1）求这个二次函数的关系式;
（2）若一次函数y＝－x－4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？

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如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．

（1）当t＝_________时,直线l经过点A．（直接填写答案）
（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S＞0时S与t的函数关系式．
（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切？

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如图所示的二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b²－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有( )

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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