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题目
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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为M(2,1),且过点N(3,2).

(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若一次函数y=-x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D.设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值?最小值为多少?
答案
(1)这个二次函数的关系式为y=(x-2)2+1;(2)当n=时,DQ取得最小值,为
解析

试题分析:(1)由于顶点为M(2,1),故设这个二次函数的关系式为y=a(x-2)2+1,又因为过点N(3,2),代入解析式即可求出a的值,从而得到解析式;
(2)用含有n 得代数式表示出P,Q坐标,求出PQ最小值,再证得△DPQ∽△OAB,根据相似三角形性质即可求得DQ的最小值.
试题解析:(1)设这个二次函数的关系式为y=a(x-2)2+1.
把x=3,y=2代入得a+1=2,∴a=1.
∴这个二次函数的关系式为y=(x-2)2+1.
(2)由题意知P(n,n2-4n+5),Q(n,-n-4).
∴PQ=n2-4n+5-(-n-4)=n2n+9=(n-)2. 
∴当n=时,PQ取得最小值,为
易证△DPQ∽△OAB,
,
∵一次函数y=-x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴OB=4,OA=3,AB==5
∴DQ=PQ=
∴当n=时,DQ取得最小值,为
考点:二次函数与一次函数综合.
核心考点
试题【如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为M(2,1),且过点N(3,2).(1)求这个二次函数的关系式;(2)若一次函数y=-x-4的图象与x轴交于】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0)、B(8,0)、C(8,3).将直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.

(1)当t=_________时,直线l经过点A.(直接填写答案)
(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S>0时S与t的函数关系式.
(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?

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如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,某同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的信息有(         )
A.4个B.3个C.2个D.1个

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已知二次函数.

(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
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小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
(1)设小赵每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求出最大利润.
(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标?
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二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是(  )
A.(﹣1,8) B.(1,8) C.(﹣1,2)D.(1,﹣4)

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