题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t=_________时,直线l经过点A.(直接填写答案)
(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S>0时S与t的函数关系式.
(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?
答案
(2)当1<t≤时,S=;
当<t≤3时,S=9t-;
当3<t≤时,S=- (3t-10)2+18;
当t>时,S=18;
(3)t=5-或t=5+.
解析
试题分析:(1)y=-3x-3与x轴交点坐标是(-1,0),直线l经过点A(2,0),故向右平移3个单位长度,直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,所以t=1;
(2)求出直线l:y=﹣3x+9t﹣3,再分情况讨论;
(3)分两种情况讨论,借助三角形相似即可.
试题解析:(1)y=-3x-3与x轴交点坐标是(-1,0),直线l经过点A(2,0),故向右平移3个单位长度,直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,所以t=1;
(2)由题意,可知矩形ABCD顶点D的坐标为(2,3).
由一次函数的性质可知,当t由小到大变化时,直线l:y=﹣3(x﹣3t)-3=﹣3x+9t﹣3向右平移,依次扫过矩形ABCD的不同部分.
可得当直线经过A(2,0)时,t=1;当直线经过D(2,3)时,t=;当直线经过B(8,0)时,t=3;当直线经过C(8,3)时,t=.
①当1<t≤时, 如图所示.
设直线l:y=-3x+9t﹣3与x轴交于点P,与AD交于点Q.
令y=0,可得x=3t﹣1,∴AP=3t﹣3;
令x=2,可得y=9t﹣9,∴AQ=9t﹣9.
∴S=S△APQ=AP•AQ=(3t﹣3)( 9t﹣9)=;
②当<t≤3时,如图所示.
设直线l:y=-3x+9t﹣3与x轴交于点P,与CD交于点Q.
令y=0,可得x=3t﹣1,∴AP=3t﹣3;
令y=3,可得x=3t﹣2,∴DQ=3t﹣4.
S=S梯形APQD=(DQ+AP)•AD=9t-;
③当3<t≤时,如图所示.
设直线l:y=-3x+9t﹣3与BC交于点P,与CD交于点Q.
令x=8,可得y=9t﹣27,∴BP=9t﹣27,CP=30﹣9t;
令y=3,可得x= 3t﹣2,∴DQ= 3t﹣4,CQ=10﹣3t.
S=S矩形ABCD﹣S△PQC=18﹣CP•CQ=-(3t-10)2+18;
④当t>时,S=S矩形ABCD=18.
综上所述, S与t的函数关系式为:
;
(3)若直线l:y=﹣3x+9t﹣3与⊙M相切,如图所示,应有两条符合条件的切线.
设直线与x轴、y轴交于A、B点,则A(3t﹣1,0)、B(0,9t﹣3),∴OB=3OA.
由题意,可知⊙M与x轴相切,设切点为D,连接MD;
设直线与⊙M的一个切点为P,连接MP并延长交x轴于点G;过P点作PN⊥MD于点N,PH⊥x轴于点H.
易证△PMN∽△BAO,∴PN:MN=OB:OA=3,∴PN=3MN.
在Rt△PMN中,由勾股定理得:PM2=PN2+MN2,解得: MN=,PN=,
∴PH=ND=MD﹣MN=3﹣,OH=OD﹣HD=OD﹣PN=2t+3﹣,
∴P(2t+3﹣,3﹣),代入直线解析式求得:t=5﹣;
同理,当切线位于另外一侧时,可求得:t=5+.
考点:动点问题.
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0)、B(8,0)、C(8,3).将直线l:y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
(1)设小赵每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求出最大利润.
(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标?
A.(﹣1,8) | B.(1,8) | C.(﹣1,2) | D.(1,﹣4) |
A.(1,0) | B.(-1,0) | C.(-2,1) | D.(2,-1) |
最新试题
- 1----Help yourself to some cakes, please.---- ____________.A.
- 2在植物细胞的结构中,起保护作用的结构是______和______;含有遗传物质的结构是______,能够进行光合作用的结
- 3下列交通运输方式的选择,较为合理的是( )A.用汽车将鲜花从昆明运到北京B.用火车将活鱼从密云水库运到西城C.用轮船将
- 4下图为我国四城市1月、7月气温曲线和降水量柱状图,分析回答1~2题。1.四城市中,夏季降水量占全年降水量比重最大的城市是
- 5等差数列前项和为,,则公差d的值为A.2B.3C.-3D.4
- 6关于次氯酸性质的描述,错误的是A.不稳定,易分解放出氧气B.能使潮湿的有色布条褪色C.是一种很强的氧化剂D.是一种比碳酸
- 7We won"t leave _____ he _____ back. [ ] A. before, ca
- 8已知三棱锥P-ABC ,且点P到△ ABC的三边距离相等,则P点在平面ABC上的射影是△ ABC的(
- 9排列下列句子的正确顺序。①来到这里,仿佛进入苏州园林。②亭台楼阁、池馆水榭,掩映在青松翠柏之中;假山怪石,花坛盆景、藤萝
- 10当m=n+,m2﹣2mn+n2=( )
热门考点
- 1The villagers went out to the mountain __________ the missin
- 2(10分)实验室中制取少量干燥纯净的气体A,可用如图装置说明:Ⅰ中的漏斗为分液漏斗,转动活塞可以控制液体滴加的速率⑴若A
- 3已知a为不等于零的实数,那么集合M={x|x2-2(a+1)x+1=0,x∈R}的子集的个数为( )A.1个B.2个C
- 4若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则f(-1)=______.
- 5 People living in the UK take quite a few holidays abroad an
- 6对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,
- 7下列关于基因、DNA和染色体关系的叙述,错误的是[ ]A.每个DNA分子上只有一个基因B.一条染色体上有很多个基
- 8如图所示,MN、PQ为间距且足够长的平行导轨,,导轨平面与水平面间的夹角°,NQ间连接一个的电阻。一匀强磁场垂直于导轨平
- 9Jenny上个周末非常繁忙,请你根据表格内容提供的信息,写一篇短文描述一下Jenny的活动情况。要求:使用一般过去时态;
- 10由于保守拒变的自缚式心理定势,构成强大的社会压力,也箝制着先进知识分子的变革探索,致使他们处于两难的选择:既要因应时代,