在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，有一系列点P₁、P₂、P₃、…、Pn，若P₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P₁、P₂、P₃、…、P_n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=______．

答案

如图，过点P₁、点P₂₀₁₀作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P₁作x轴的垂线段，垂足是点E，P₁E交CP₂₀₁₀于点A，
则点A的纵坐标等于点P₂₀₁₀的纵坐标等于

2×2010

，AC=2，AE=

2×2010

，
故S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=S_矩形P1EOCB-S_矩形AEOC=2×

-2×

2×2011

2010

2011

．
故答案为

2010

2011

．

核心考点

试题【在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=

(k＞0)的图象相交于A、C两点，过

点A作AD垂直x轴，垂足为D，过点C作CB垂直x轴，垂足为B，连接AB和CD．已知点A的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（3）P、Q两点是坐标轴上的动点（P为正半轴上的点，Q为负半轴上的点），当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时，求P、Q两点的坐标．

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在直角坐标系内有函数y=

（x＞0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）如果交点E、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案．不需写出计算过程）；
（2）当点P在曲线上移动，试求△OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；
（3）如果AF=

，求

的值．