已知:在平面直角坐标系中,点A(1,0),点B(4,0),点C在y轴正半轴上,且OB=2OC. (1)试确定直线BC的解析式; (2)在平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标. |
(1)∵B(4,0),∴OB=4, 又∵OB=2OC,C在y轴正半轴上, ∴C(0,2). 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵过点B(4,0),C(0,2), ∴, 解得, ∴直线BC的解析式为y=-x+2.
(2)如图,①当BC为对角线时,易求M1(3,2); ②当AC为对角线时,CM∥AB,且CM=AB.所以M2(-3,2); ③当AB为对角线时,AC∥BM,且AC=BM.则|My|=OC=2,|Mx|=OB+OA=5,所以M3(5,-2). 综上所述,符合条件的点M的坐标是M1(3,2),M2(-3,2),M3(5,-2).
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核心考点
试题【已知:在平面直角坐标系中,点A(1,0),点B(4,0),点C在y轴正半轴上,且OB=2OC.(1)试确定直线BC的解析式;(2)在平面内确定点M,使得以点M、】;主要考察你对
待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。
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举一反三
甲,乙两种股票50个交易日内每股的交易价格P(元)与时间t(天)的有关数据如图所示: (1)现从第五个交易日开始,每5个交易日记录下两种股票的交易价格数据做一次统计请填写下表:
| 平均数 | 中位数 | 方差 | 甲 | 7 | | | 乙 | | 7 | 5.4 | 在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长度为1厘米,整点P从原点O出发,速度为1厘米/秒,且整点P作向上或向右运动(如图所示).运动时间(秒)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点O出发的时间(秒) | 可以得到的整点P的坐标 | 可以得到整点P的个数 | 1 | (0,1),(1,0) | 2 | 2 | (0,2),(1,1),(2,0) | 3 | 3 | (0,3),(1,2),(2,1),(3,0) | 4 | … | … | … | 如图矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5). (1)直接写出B点坐标; (2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式.
| 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知直线AC的解析式为y=-x+2,直线AC交x轴于点C,交y轴于点A. (1)若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合,直角顶点B在第一象限内,请直接写出点B的坐标; (2)过点B作x轴的垂线l,在l上是否存在一点P,使得△AOP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标. | 转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染.该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据:通过电流强度(单位:A) | 1 | 1.7 | 1.9 | 2.1 | 2.4 | 氧化铁回收率(%) | 75 | 79 | 88 | 87 | 78 |
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