题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
求方程37x+107y=25的整数解.
答案
107=2×37+33,37=1×33+4,33=8×4+1.
为用37和107表示1,我们把上述辗转相除过程回代,得
1=33-8×4=37-4-8×4=37-9×4
=37-9×(37-33)=9×33-8×37
=9×(107-2×37)8×37=9×107-26×37
=37×(-26)+107×9.
由此可知x1=-26,y1=9是方程37x+107y=1的一组整数解.于是
x0=25×(-26)=-650,y0=25×9=225是方程37x+107y=25的一组整数解.
所以原方程的一切整数解为:
,t是整数.
为用37和107表示1,我们把上述辗转相除过程回代,得
1=33-8×4=37-4-8×4=37-9×4
=37-9×(37-33)=9×33-8×37
=9×(107-2×37)8×37=9×107-26×37
=37×(-26)+107×9.
由此可知x1=-26,y1=9是方程37x+107y=1的一组整数解.于是
x0=25×(-26)=-650,y0=25×9=225是方程37x+107y=25的一组整数解.
所以原方程的一切整数解为:
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核心考点
举一反三
已知二元一次方程2x-3y=1中,若x=3时,y=______.
求方程9x+24y-5z=1000的整数解.
佳佳做作业时不小心洒落了一些墨水,把一道二元一次方程涂黑了一部分:■x-3y=5,但她知道这个方程有一个解为x=1、y=-1.请你帮她把这个涂黑方程补充完整:______.
满足等式1984•x-1983•y=1985的一组自然数是( )
A.x=22783,y=22796 | B.x=22784,y=22790 |
C.x=27764,y=27777 | D.x=27763,y=27785 |
已知
方程2x-ay=5的一个解,则a=______.
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