解方程：xx+2+x+2x-2=8x2-4． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：吴江市模拟

解方程：

x+2

x-2

x2-4

．

答案

方程两边都乘（x+2）（x-2），得
x（x-2）+（x+2）²=8，
x²-2x+x²+4x+4=8，
整理得x²+x-2=0．
解得x₁=-2，x₂=1．
经检验，x₂=1为原方程的根，x₁=-2是增根（舍去）．
∴原方程的根是x=1．

核心考点

试题【解方程：xx+2+x+2x-2=8x2-4．】；主要考察你对分式方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

解方程求x：
（1）

x+1

3x+3

+1
（2）

x2+2x

x2-2x

=0．

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在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(

x-1

)2-4(

x-1

)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为

(x-1)2

x-1

+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现

x-1

是整体出现的！
老师：很好，我们把

x-1

看成一个整体，用y表示，即可设

x-1

=y，那么原方程就变为y²-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）²=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x-1

=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(

x-1

)2-

x-1

+1=0
（2）

x-y

x+y

x-y

x+y

．

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关于方程

x2-x

1-x2

x2+x

的根的情况，说明正确的是（　　）

A．0是它的增根	B．-1是它的增根
C．原分式方程无解	D．1是它的根

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将方程

x-4

x+1

-2去分母化简后，得到的方程是（　　）

A．x-4=3-2

B．x-4=3-2x+1

C．x-4=3-2x+2

D．x-4=3-2x-2

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解方程：

x-2

-1=

x2-4

．

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