题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(
x |
x-1 |
x |
x-1 |
学生甲:老师,原方程可整理为
x2 |
(x-1)2 |
4x |
x-1 |
老师:很好,当然可以这样做.
再仔细观察,看看这个方程有什么特点?还可以怎样解答?
学生乙:老师,我发现
x |
x-1 |
老师:很好,我们把
x |
x-1 |
x |
x-1 |
全体学生:噢,等号左边是一个完全平方式?!方程可以变形成(y-2)2=0
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然y2-4y+4=0的根是y=2,那么就有
x |
x-1 |
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x=2,再验根就可以了!
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法,这是一种重要的转化方法.
全体同学:OK,换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程(组):
(1)(
2x |
x-1 |
4x |
x-1 |
(2)
|
答案
2x |
x-1 |
解得:y=1,即
2x |
x-1 |
解得:x=-1,
经检验:x=-1是原方程的解;
(2)设
1 |
x-y |
1 |
x+y |
则原方程组化为:
|
解得:
|
|
整理得:
|
解得:
|
经检验,
|
核心考点
试题【在一次数学兴趣小组的活动课上,有下面的一段对话,请你阅读完后再解答问题.老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(xx-1)2-4(xx-1)+4=0.学生】;主要考察你对分式方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
x2-x |
6 |
1-x2 |
7 |
x2+x |
A.0是它的增根 | B.-1是它的增根 |
C.原分式方程无解 | D.1是它的根 |
x-4 |
x+1 |
3 |
x+1 |
A.x-4=3-2 | B.x-4=3-2x+1 | C.x-4=3-2x+2 | D.x-4=3-2x-2 |
x |
x-2 |
2 |
x2-4 |
(1)
10 |
x |
3 |
x-7 |
(2)
2x |
2x-1 |
5 |
1-2x |
(3)
6x-1 |
3x+2 |
4x-7 |
2x-5 |
(4)
x-2 |
x+2 |
16 |
x2-4 |
x+2 |
x-2 |
1 |
a |
1 |
b |
2 |
3 |
A.x=4 | B.x=1 | C.无解 | D.-1 |
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