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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)阅读以下内容:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

①根据以上规律,可得(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______(n为正整数);
②根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=______.
(2)阅读下列材料,回答问题:
关于x的方程:x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a,x2=
1
a
x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a,x2=
2
a
x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a,x2=
3
a


①请观察上述方程与解的特征,猜想关于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)
的解;
②请你写出关于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解.
答案
(1)①根据题意得:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1;
②原式=(2-1)(1+2+22+23+24+…22011+22012+22013)-1
=22014-1;

(2)①根据题意得:方程的解为x1=a,x2=
m
a

②方程变形得:x-3+
2
x-3
=m-3+
2
m-3

∴x-3=m-3,x-3=
2
m-3

则x1=m,x2=
3m-7
m-3

故答案为:(1)①xn+1-1;②22014-1
核心考点
试题【(1)阅读以下内容:(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1…①根据以上规律,可得(x-1)】;主要考察你对平方差公式等知识点的理解。[详细]
举一反三
运用乘法公式计算.
(1)(x+y)2-(x-y)2
(2)(x+y-2)(x-y+2);
(3)79.8×80.2;
(4)19.92
题型:解答题难度:一般| 查看答案
用简便方法计算:10.1×9.9=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列四个代数式:(1)(x+y)(-x-y);(2)(x-y)(y-x)(3)(2a+3b)(3b-2a)(4)(2x-3y) (2y+3x).其中能用平方差公式计算的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若A=(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)(2128+1),则数A的末位数字是多少?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:(x+a)(x+
1
3
)=x2-
1
9
,则a=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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