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弦切角
弦切角定义
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。
推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
推论3：弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。
弦切角定理的证明：
如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角
所以∠BDC+∠1=90°
又因为∠1 +∠CBA=90°
所以∠CBA=∠BDC.
图2
相关试题
如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长。
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
(1)求证：AD∥EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。
（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为______． 
P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，则（ ） A．∠PCB=∠B B．∠PAC=∠P C．∠PCA=∠B D．∠PAC=∠BCA 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转600到OD，则PD的长为（ ） A．3 B． 
C． 
D． 
如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切线，A是切点，过 B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分
∠BAD，则∠BAD=（ ）A．30° B．45° C．50° D．60° 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB═______． 
如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则 
的度数为何（ ）A．50° B．60° C．100° D．120° 如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长． 
如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=25°，则∠ADC为（ ） A．105° B．115° C．120° D．125° （几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=______．
如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．
，圆O的面积为2π，则PA=（ ）。
