题目

题型：山西省模拟题难度：来源：

如图：⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长。

答案

解：（1）BE平分∠ABC；
证明：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，
∴，
又∵AB=AC，
∴，
∵∠CAD=∠EBC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∴BE平分∠ABC；
（2）连接EC，由（1）BE平分∠ABC，
∴E是弧AB的中点，∴AE=EC=6，
又，
∴ED=BD=8，
∵A、B、C、E四点共圆，
∴，
∴△AEF∽△DEC，
∴，∴。