曲线与方程的应用

若抛物线与圆有且只有三个公共点，则a的取值范围是[     ]
A．
B．
C．
D．a=1

如图，已知抛物线E：y²=x与圆M：（x-4）²+y²=r²(r＞0)相交于A、B、C、D四个点．
(Ⅰ)求r的取值范围；
(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．

若直线y=-x+a与曲线y=有三个交点，则a的取值范围是 [     ]
A.（-，-1）
B.（-1，0）
C.（0，1）
D.（1，）

关于方程=tanα（α是常数且α≠，k∈Z），以下结论中不正确的是

[     ]

A.可以表示双曲线
B.可以表示椭圆
C.可以表示圆
D.可以表示直线

如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成。今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为

[     ]

A、
B、
C、
D、

设椭圆的两个焦点是F₁(-c，0)，F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF₁与直线PF₂垂直，
(Ⅰ)求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q。若=2-，求直线PF₂的方程。

教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是（    ）。

双曲线上到定点(5，0)的距离是9的点的个数是[     ]
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

已知双曲线x²﹣y²=1的一条渐近线与抛物线y=x²+a只有一个公共点，则a的值为[     ]
A.
B.
C.
D.1

若直线mx﹣ny=4与O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是[      ]
A．至多为1
B．2
C．1
D．0

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²﹣y²=1的右支交于不同的两点A、B．
（I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

若圆x²+y²=a²（a>0）与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是____。

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线r的离心率等于[     ]
A．
B．或2
C．2
D．

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=
4：3：2，则曲线r的离心率等于[     ]
A．
B．或2
C．2
D．

已知抛物线=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是 [     ]
A．
B．
C．
D．

已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，点A是上顶点．
（1）求圆C：（x+1）²+（y+2）²=1关于直线AF₂对称的圆C"的方程；
（2）椭圆上有两点M、N，若M、N满足，（点M在x轴上方），问：圆C"上是否存在一点Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12．圆C_k：x²+y²+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）的圆心为点A_k．
（1）求椭圆G的方程
（2）求△A_kF₁F₂的面积
（3）问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由．

设椭圆E：（a＞b＞0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|取值范围；若不存在，说明理由．

方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是   [     ]
A．
B．
C．
D．

已知F₁，F₂为双曲线的焦点，点A在双曲线上，点M坐标为，且△AF₁F₂的一条中线恰好在直线AM上，则线段AM长度为（    ）．

已知圆（x﹣4）²+y²=a（a＞0）上恰有四个点到直线x=﹣1的距离与到点（1，0）的距离相等，则实数a的取值范围为[     ]
A．12＜a＜16
B．12＜a＜14
C．10＜a＜16
D．13＜a＜15

圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是：（    ）。

已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（    ）．

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是  [     ]
A．
B．
C．
D．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆（a＞b＞0）的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为  [     ]
A．
B．
C．
D．﹣1

已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点Q是曲线x²+y²﹣8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

如图，已知椭圆C₀：，动圆C₁：．点A₁，A₂分别为C₀的左右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点。
（1）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
（2）设动圆C₂：与C₀相交于A"，B"，C"，D"四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂，若矩形ABCD与矩形A"B"C"D"的面积相等，证明：为定值。

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
（ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

如图，椭圆G的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆F：x²+y²﹣2x=0的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点．已知椭圆G与直线l：x﹣my﹣1=0相交于A、B两点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△AOB面积的最大值．

已知双曲线的两焦点为，P为动点，若，
（Ⅰ）求动点P的轨迹E方程；
（Ⅱ）若，设直线l过点M，且与轨迹E交于R、Q两点，直线与交于点S，试问：当直线l在变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为（    ）

P点在椭圆上运动,Q，R分别在两圆和上运动，
则|PQ|+|PR|的最大值为（    ）

已知双曲线与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为[     ]
A．    
B．  
C．      
D．

已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 [     ]
A．或    
B．        
C．        
D．或

已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点。
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。
（Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；

如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）

要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

x2

7

+

y2

a

=1总有公共点，实数a的取值范围是______．

设直线y=kx与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（　　）

A．± 3 2

B．± 2 3

C．± 1 2

D．±2

若F₁、F₂是椭圆

x2

4

+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，则

1

|MF1|

+

1

|MF2|

的最小值为______．

已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线

x=4t2 y=4t

（t为参数）上，则|PF|的长为______．

教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______．

一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．

过点A（0，2），且与抛物线C：y²=6x只有一个公共点的直线l有（　　）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

直线y=kx+1与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是______．
①点M的轨迹是抛物线；
②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；
③点M的轨迹是抛物线或一条直线．

已知定直线l及定点A（A不在l上），n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线．

圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是：______

圆M与的位置	相离	相切	相交
G 是何种曲线
函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=______．
如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（　　） A．3 B．2 C． 3 D． 2
已知曲线 x2 a + y2 b =1和直线ax+by+1=0（a，b为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（　　） A． B． C． D．