题目

题型：高考真题难度：来源：

设椭圆的两个焦点是F₁(-c，0)，F₂(c，0)(c＞0)，且椭圆上存在点P，使得直线PF₁与直线PF₂垂直，
(Ⅰ)求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设l是相应于焦点F₂的准线，直线PF₂与l相交于点Q。若=2-，求直线PF₂的方程。

答案

解：(Ⅰ)∵直线PF₁⊥直线PF₂，
∴以O为圆心以c为半径的圆：x²+y²=c²与
椭圆：有交点，即有解，
又∵c²=a²-b²=m+1-1=m＞0，
∴，
∴。

(Ⅱ)设P(x₀，y₀)，Q(x₁，y₁)，
∵准线l的方程为：，
∴x₁=，
∵，
∴，
∵， ①
将代入①，
化简得：，
由题设，
得：，无解；
将代入①，
化简得：，
由题设，
得：，解得m=2，
从而，
得到直线PF₂的方程为：。