题目

已知a,b为正数且a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b）^2大于等于25/2 1,要求用三角解
2,还有要求用增量法设a=1/2+t b=1/2-t
用一般不等式的方法我会,求上面两种方法,）

提问时间：2021-03-23

答案

1、设a=sin^2a,b=cos^2a,则：原式=(sin^2a+1/sin^2a)^2+(cos^2a+1/cos^2a)^2=sin^4a+cos^4a+1/sin^4a+1/cos^4a+4=1-2sin^2acos^2a+(1-2sin^2acos^2a)/sin^4acos^4a+4=5-sin^22a/2+(16-8sin^22a)/sin^42a令t=sin^22a,...