题目

简易函数应用题（快速给分）
已知g(x)=-x²-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈〔-1,2〕时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式

提问时间：2021-04-01

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
令F(x)=f(x)+g(x)奇函数
F(-x)=-x^2-3+ax^2-bx+c=(a-1)x^2-bx+(c-3)
-F(x)=x^2+3-ax^2-bx-c=(1-a)x^2-bx+(3-c)
F（-x）=-F(x),有a-1=1-a c-3=3-c
所以a=1,c=3
f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4>=3-b^2/4
x∈〔-1,2〕时,f(x)的最小值为1, 3-b^2/4=1
解得b=2√2或-2√2(舍去)
f(x)=x^2+2√2x+3
解毕.