题目

当k，m取______时，则关于x，y的方程组

y＝kx+m y＝(2k−1)x+4

至少有一个解．

提问时间：2020-11-03

答案

当k=2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4重合，即方程组有无数组解，所以k=1，m=4；
当k≠2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4有一个交点，即方程组有一组解，所以k≠1，m=4．
所以m=4时，方程组

y＝kx+m y＝(2k−1)x+4

至少有一个解．
故答案为4．

把方程组的解理解为直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4的交点个数，然后分类讨论：当k=2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4重合；当k≠2k-1，m=4时，直线y=kx+m与直线y=（2k-1）x+4有一个交点，两种情况都得到m=4．

本题考点：一次函数与二元一次方程（组）．

考点点评：本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．