题目

求解一道有关勾股定理的数学题
已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度

提问时间：2021-01-23

答案

50
过D作DH⊥AB于H,则△ADH≌△ADC,∴AH＝AC＝30,DH＝CD＝15
设HB＝x,则AB＝AH＋HB＝30＋x,DB＝√(DH²＋HB²)＝√(15²＋x²)
由△DHB∽△ACB,得DB/DH＝AB/AC
即√(15²＋x²)/15＝(30＋x)/30
两边平方得：(15²＋x²)/225＝(900＋60x＋x²)/900
整理得：x²－20x＝0,解得：x＝20（x＝0舍去）
∴AB＝30＋20＝50