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题目
如何判断一个函数的导数有几个实根?如:
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则d(f(x))=0有几个实根.

提问时间:2021-02-26

答案

答:
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

f(x)的零点为x=1、x=2、x=3、x=4

可以简单绘制f(x)的图像如下图:

曲线斜率有正到负或者由负到正的过程中就存在f'(x)=0的一个零点

从图中可以看出,存在3个这样的转折点

所以:

f'(x)=0的零点有3个

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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