题目
设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定,求
du |
dx |
提问时间:2021-01-02
答案
∵u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)
∴
=
+
+
…①
又由exy-y=0,两边对x求导得:exy(y+x
)−
=0
∴
=
=
由ez-xz=0,两边对x求导得:ez
−z−x
=0
∴
=
=
∴代入①得:
=
+
+
∴
du |
dx |
∂f |
∂x |
∂f |
∂y |
dy |
dx |
∂f |
∂z |
dz |
dx |
又由exy-y=0,两边对x求导得:exy(y+x
dy |
dx |
dy |
dx |
∴
dy |
dx |
yexy |
1−xexy |
y2 |
1−xy |
由ez-xz=0,两边对x求导得:ez
dz |
dx |
dz |
dx |
∴
dz |
dx |
z |
ez−x |
z |
x(z−1) |
∴代入①得:
du |
dx |
∂f |
∂x |
y2 |
1−xy |
∂f |
∂y |
z |
x(z−) |
∂f |
∂z |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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