题目

设等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求证an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
还有一问.
若Sn/Tn=(5n+1)/(3n-1),求a3/b3的值.

提问时间：2020-11-10

答案

不知道你们老师跟你们讲过等差数列的这个性质没有,
若m+n=p+q则有Am+An=Ap+Aq,所以a1+a2n-1=an+an=2an同理a2+a2n-2=2an,.an-1+an+1=2an.所以S(2n-1）=（n-1）×2an.1式
同理,T（2n-1）=（n-1）×2bn.2式
1式除以2式得,an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
另外,在等比数列中也有类似的性质.
若m+n=p+q,则有Bm×Bn=Bm×Bn,
第二问直接用第一问的结论,所以a3/b3=S5/T5=(5×5+1）/(3×5-1）=13/7,希望我的解答对你有所帮助.