题目

急求解一道函数题：二次函数y=f（x）满足条件f（0）=1,f（x+1)——f（x）=2x,求函数解析式!

提问时间：2020-10-13

答案

f(0)=1
当X=0时f(1) - f(0) = 0 , f(1) = 1
当X=1时f(2) - f(1) = 2,f(2) = 3
由于f(x)是一个二次函数,那么令f(x)=a*x^2+b*x+c,包含三个未知数,那么只要三个方程就能求解
根据f(0)=1,f(1)=1,f(2)=3就可以求解了
c=1, a+b=0, 4a+2b+1=3, a = 1, b=-1, f(x)=x^2-x+1
验证 f(x+1)-f(x)=( (x+1)^2-(x+1)+1 ) - (x^2 - x + 1) = 2X
所以 f(x)=x^2-x+1