题目

已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-2，则函数g（x）=x²+f（x）的图象在点（1，g（1）） 处的切线方程为______．

提问时间：2021-05-06

答案

由函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-2，得
f′（1）=3，f（1）=1．
又函数g（x）=x²+f（x），
∴g′（x）=2x+f′（x），
则g′（1）=2×1+f′（1）=2+3=5．
g（1）=1²+f（1）=1+1=2．
∴函数g（x）=x²+f（x）的图象在点（1，g（1））处的切线方程为y-2=5（x-1）．
即5x-y-3=0．
故答案为：5x-y-3=0．

由函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-2，可得f′（1）=3，f（1）=1，求出函数g（x）的导函数，再求出g（1）和g′（1），则由直线方程的点斜式可求函数g（x）=x²+f（x）的图象在点（1，g（1）） 处的切线方程．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了导数的运算法则，是中档题．