题目

已知：正数a、b、x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a、b的值
这个是网上传的正确答案,
x+y=(x+y)*(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y=10+ay/x+bx/y
x+y的最小值为10+2*根号（ay/x*bx/y)=10+2*根号（ab)
令最小值等于18,可得ab=16,联立a+b=10,解出a=2 b=8或a=8 b=2
但是我想知道的是,
(ay/x+bx/y) >=2根号[ay/x*bx/y] =10+2根号(ab) 这一步是有限制条件的,必须ay/x =bx/y的时候才取得最小值,你这不用讨论吗? 按他的解法,结果是 2和8,那么往回带入2/x＋8/y＝1这个式子,可以找到符合x＋y=18的x和y分别对应的数吗

提问时间：2020-10-10

答案

等号取得的条件是：(ay/x)=(bx/y)即：
ay²=bx²
因a=2、b=8 【另一组也是一样解答的】
得：y²=4x²
即：y=2x
另外,x＋y=18
解得：x=6、y=12