题目

如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．

提问时间：2020-10-23

答案

证明：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE，
∵∠APC=60°，
∴△PEC是等边三角形
∴PC=CE，∠ECP=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ECP=∠ACB，
∴∠ACE=∠PCB，
在△ACE和△BCP中

AC＝BC ∠ACE＝∠PCB CE＝PC

，
∴△ACE≌△BCP，
∴AE=BP，
∵AP=AE+PE，
∴AP=PB+PC．

在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE，得出等边三角形PEC，推出AC=BC，∠ACB=60°，求出∠ACE=∠PCB，证△ACE≌△BCP，推出AE=BP，即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，难度适中．